Verificar que os pontos
e
são vértices de um mesmo triângulo e determinar as equações das retas suporte dos lados deste triângulo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os pontos
,
e
são vértices de um triângulo (isto é, não estão todos colineares) e, em seguida, determinar as equações das retas suporte dos lados
,
e
. Vamos usar conceitos de geometria analítica: cálculo de coeficiente angular para testar colinearidade e fórmula ponto-
para obter as retas.
Passo 2
Calculemos os coeficientes angulares de
e de
:
Como
, as retas
e
não são paralelas, logo
,
e
não são colineares e formam um triângulo.
Passo 3
Equação da reta suporte de
. Usando ponto-
em
:
Multiplicando ambos os lados por
e rearranjando:
Passo 4
Equação da reta suporte de
. Coeficiente angular
.
Em :
Em
Multiplicando por
e rearranjando:
Passo 5
Equação da reta suporte de
. Coeficiente angular
.
Em :
Em
Multiplicando por
e rearranjando:
Resposta
As retas suporte dos lados do triângulo
são: