Dada R(x)=(3 x-1) /(4 x+2), determine
R(x-1x+2)

Passo 1

Temos a função racional R(x)=3x-14x+2 e queremos calcular Rl(tfracx-1x+2r). O conteúdo é composição de funções racionais, então vamos precisar usar substituição de variáveis e simplificação de frações.

Passo 2

Seja t=x-1x+2. Por definição de composição, R(t)=3t-14t+2. Nosso objetivo agora é reescrever 3t-1 e 4t+2 em termos de x.

Passo 3

Calculamos o numerador de R(t):
3t-1 = 3cdotx-1x+2 - 1 = 3(x-1)x+2 - x+2x+2 = 3x-3 - x -2x+2 = 2x-5x+2

Passo 4

Calculamos o denominador de R(t):
4t+2 = 4cdotx-1x+2 + 2 = 4(x-1)x+2 + 2(x+2)x+2 = 4x-4 + 2x+4x+2 = 6xx+2

Passo 5

Agora formamos a razão:
$$
R\bigl(\tfrac{x-1}{x+2}\bigr) = \frac{\frac{2x-5}{x+2}}{\frac{6x}{x+2}} = \frac{2x-5}{x+2}\cdot\frac{x+2}{6x} = \frac{2x-5}{6x}.
para manter as funções originais definidas.

Resposta

Rl(tfracx-1x+2r)=2x-56x

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