Em quais das equações abaixo y é função de x ?
y^3=8 x

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equação dada define y como função de x. O conteúdo é determinação de função implícita: queremos saber se, para cada x real, existe exatamente um y real que satisfaça a equação.

Passo 2

Para isolar y, aplicamos a raiz de índice 3 em ambos os lados. Como a raiz cúbica de um número real é única, temos

Passo 3

y=raiz[3]8x

Passo 4

Como para cada valor real de x há um único valor real de y dado por y=raiz[3]8x, concluímos que y é função de x.

Resposta

A equação define y como função de x, com y=raiz[3]8x.

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