Dada a equação m^2 x+m y+(2-m)=0, m in R,
a) para que valores de m ela representa uma reta?
b) para que valor de m ela representa reta passando pela origem do sistema cartesiano?

Passo 1

O enunciado dá a equação
m^2x + m,y + (2 - m) = 0, minR,
e pede:
– (a) para quais m isso é uma reta no plano xy?
– (b) para qual m essa reta passa pela origem (0,0)?
Vamos usar a teoria de equação geral de reta em duas variáveis e a condição de passagem pela origem.

Passo 2

Uma equação geral
a,x + b,y + c = 0
representa uma reta desde que (a,b)neq(0,0), ou seja, pelo menos um dos coeficientes de x ou de y seja não-nulo.
Aqui a = m^2 e b = m. Logo temos reta se
(m^2,,m)neq(0,0)Long<=ftrightarrow mneq0

Passo 3

Se m=0, então a=0 e b=0, e a equação fica
0cdot x + 0cdot y + (2-0)=2=0,
que é impossível. Portanto para m=0 não há reta (é equação inconsistente).

Passo 4

Para a reta passar pela origem (0,0) basta substituir x=0 e y=0 na equação e exigir que seja satisfeita:
m^2cdot0 + mcdot0 + (2 - m) = 0 Longrightarrow 2 - m = 0 Longrightarrow m = 2

Resposta

a) ,mneq0
b) ,m=2

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