Dada a equação
,
a) para que valores de
ela representa uma reta?
b) para que valor de
ela representa reta passando pela origem do sistema cartesiano?
a) para que valores de
b) para que valor de
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede:
– (a) para quais isso é uma reta no plano
?
– (b) para qual essa reta passa pela origem
?
Vamos usar a teoria de equação geral de reta em duas variáveis e a condição de passagem pela origem.
– (a) para quais
– (b) para qual
Vamos usar a teoria de equação geral de reta em duas variáveis e a condição de passagem pela origem.
Passo 2
Uma equação geral
representa uma reta desde que
, ou seja, pelo menos um dos coeficientes de
ou de
seja não-nulo.
Aqui e
. Logo temos reta se
Aqui
Passo 3
Se
, então
e
, e a equação fica
que é impossível. Portanto para
não há reta (é equação inconsistente).
Passo 4
Para a reta passar pela origem
basta substituir
e
na equação e exigir que seja satisfeita:
Resposta
a)
b)
b)