Dadas
e
, com posto de
e posto de
, que postos pode ter a matriz abaixo?
Passo 1
Temos a matriz bloco
de ordem
, com posto de
e posto de
. Vamos achar os possíveis valores de posto de
.
Passo 2
Como
é triangular por blocos, as colunas das dois blocos diagonais são independentes entre si. Logo, no mínimo temos
Passo 3
Agora, para o termo extra vindo de
: as colunas de
correspondem às colunas de
cujas partes inferiores são as colunas de
. As colunas de
geram um espaço de dimensão
em baixo. As colunas de
cuja parte de
cai no núcleo de
(dimensão
) podem contribuir com novas direções na parte superior, de dimensão até
, para não se sobreporem ao espaço de
. Assim o acréscimo máximo é
Passo 4
Portanto o posto de
varia de forma contígua entre o mínimo e o máximo:
Passo 5
Como podemos ajustar
para que cada valor intermediário seja atingido, concluímos que os possíveis postos de
são exatamente todos os inteiros
Resposta
Os possíveis postos são todos os inteiros de