Dados A(1,0,-1), B(2,1,2), C(1,3,4) e D(x, y, z), determinar x, y e z de modo que se tenha AD=AB+AC.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(1,0,-1), B=(2,1,2), C=(1,3,4) e D=(x,y,z) e pede os valores de x,y,z tais que
AD = AB + AC
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: vamos usar a definição de vetor como diferença de coordenadas e depois somar componentes.

Passo 2

Calcular AB e AC pela diferença coordenada a coordenada:
AB = B - A = (2-1,;1-0,;2-(-1)) = (1,,1,,3),
AC = C - A = (1-1,;3-0,;4-(-1)) = (0,,3,,5)

Passo 3

Somar vetores AB e AC:
AB + AC = (1+0,;1+3,;3+5) = (1,,4,,8)

Passo 4

Escrever AD em função de x,y,z:
AD = D - A = (x-1,;y-0,;z-(-1)) = (x-1,;y,;z+1)
Pela condição do problema,
(x-1,;y,;z+1) ;=;(1,,4,,8)

Passo 5

Equacionar componente a componente e resolver:
x - 1 = 1, y = 4, z + 1 = 8, Longrightarrow x = 2, y = 4, z = 7

Resposta

(x,y,z) = (2,,4,,7)

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