Dados os pontos mathrmA(1,2,-1), B(3,3,4) e mathrmC(5,2,0), determinar os vetores:
3 AC-2 BA

Passo 1

Resumindo, temos os pontos A(1,2,-1), B(3,3,4) e C(5,2,0). O que a gente quer é formar o vetor
3,AC;-;2,BA
Para isso vamos usar que, em coordenadas, PQ=Q-P, aplicar multiplicação escalar e, por fim, a subtração de vetores.

Passo 2

Calcular AC. Pelas coordenadas,
AC=C-A=(5-1,;2-2,;0-(-1))=(4,0,1)

Passo 3

Calcular BA. Como é o vetor de B até A,
BA=A-B=(1-3,;2-3,;-1-4)=(-2,-1,-5)

Passo 4

Multiplicar cada vetor pelo seu escalar:
3,AC=3,(4,0,1)=(12,0,3), 2,BA=2,(-2,-1,-5)=(-4,-2,-10)

Passo 5

Agora fazemos a diferença:
3,AC-2,BA=(12,0,3)-(-4,-2,-10)=(12+4,;0+2,;3+10)=(16,2,13)

Resposta

3,AC-2,BA=(16,2,13)

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