Dados A(0,0), B(3,7) e C(5,-1), determinar a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio do segmento BC .

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(0,0), B(3,7) e C(5,-1) e pede a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio de BC. O conteúdo aqui é geometria analítica: primeiro usamos a fórmula do ponto médio e depois a fórmula da reta dada por dois pontos.

Passo 2

O ponto médio M de BC é dado por
M = l(xB + xC2,,yB + yC2r)
Substituindo xB=3, xC=5, yB=7 e yC=-1, temos
M = l(3+52,,7+(-1)2r) = (4,3)

Passo 3

Para determinar a inclinação m da reta que passa por A(0,0) e M(4,3), usamos
m = yM - yAxM - xA = 3 - 04 - 0 = tfrac34

Passo 4

Usando a forma ponto-inclinação
y - yA = m,(x - xA),
com A(0,0) e m=tfrac34, vem
y - 0 = tfrac34(x - 0) Longrightarrow y = tfrac34x
Em forma geral, isso equivale a
3x - 4y = 0

Resposta

A equação da reta é y = tfrac34x, ou equivalentemente 3x - 4y = 0.

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