Q 1.7. Dados os pontos
e
, ache:
a) O ponto C tal que B seja o ponto médio de AC ;
b) O ponto D tal que A seja o ponto médio de DB.
a) O ponto C tal que B seja o ponto médio de AC ;
b) O ponto D tal que A seja o ponto médio de DB.
Passo 1
O enunciado dá dois pontos no espaço,
e
, e pede:
– (a) um ponto tal que
seja o ponto médio de
e
;
– (b) um ponto tal que
seja o ponto médio de
e
.
O conteúdo é geometria analítica: usamos a fórmula do ponto médio e álgebra vetorial para “desfazer” o ponto médio e encontrar o extremo faltante.
– (a) um ponto
– (b) um ponto
O conteúdo é geometria analítica: usamos a fórmula do ponto médio e álgebra vetorial para “desfazer” o ponto médio e encontrar o extremo faltante.
Passo 2
Lembrando a fórmula do ponto médio: dados dois pontos
e
, seu ponto médio
satisfaz
Se
e
são dados e queremos
, basta isolar
Passo 3
Para (a), como
é ponto médio de
e
, temos
Substituindo as coordenadas:
Passo 4
Para (b), como
é ponto médio de
e
, temos
Substituindo: