Q 1.7. Dados os pontos A=(4,-1,6) e B=(2,5,-4), ache:
a) O ponto C tal que B seja o ponto médio de AC ;
b) O ponto D tal que A seja o ponto médio de DB.

Passo 1

O enunciado dá dois pontos no espaço, A=(4,-1,6) e B=(2,5,-4), e pede:
– (a) um ponto C tal que B seja o ponto médio de A e C;
– (b) um ponto D tal que A seja o ponto médio de D e B.
O conteúdo é geometria analítica: usamos a fórmula do ponto médio e álgebra vetorial para “desfazer” o ponto médio e encontrar o extremo faltante.

Passo 2

Lembrando a fórmula do ponto médio: dados dois pontos P e Q, seu ponto médio M satisfaz
M = \frac{P + Q}{2}.
Se M e P são dados e queremos Q, basta isolar
Q = 2M - P.

Passo 3

Para (a), como B é ponto médio de A e C, temos
B = \frac{A + C}{2} \quad\Longrightarrow\quad C = 2B - A.
Substituindo as coordenadas:
2B = 2\,(2,5,-4) = (4,10,-8),
C = (4,10,-8) - (4,-1,6) = \bigl(4-4,\;10-(-1),\;-8-6\bigr) = (0,\,11,\,-14).

Passo 4

Para (b), como A é ponto médio de D e B, temos
A = \frac{D + B}{2} \quad\Longrightarrow\quad D = 2A - B.
Substituindo:
2A = 2\,(4,-1,6) = (8,-2,12),
D = (8,-2,12) - (2,5,-4) = \bigl(8-2,\;-2-5,\;12-(-4)\bigr) = (6,\,-7,\,16).

Resposta

C = (0,\,11,\,-14)
D = (6,\,-7,\,16)

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