Dar as equações das circunferências de raio r e tangentes aos eixos coordenados.
Passo 1
O enunciado pede as equações das circunferências de raio
que são tangentes aos eixos
e
. O conteúdo aqui é geometria analítica de círculos e a ideia de tangência a uma reta, que se traduz na distância do centro à reta igual ao raio.
Passo 2
A equação geral de uma circunferência de centro
e raio
é
Passo 3
Para que essa circunferência seja tangente ao eixo
precisamos que a distância do centro
ao eixo
seja
. Como a distância de
ao eixo
é
, temos
De modo análogo, a tangência ao eixo
exige
Passo 4
As condições
e
implicam que as únicas posições possíveis para o centro são
Passo 5
Bast a substituir cada par
na equação geral:
para
:
para
:
para
:
para
: