Determinar o centro e o raio das circunferências
2 x^2+2 y^2+5 x+6 y+7=0

Passo 1

O enunciado pede para determinar o centro e o raio da circunferência dada pela equação geral
2x^2+2y^2+5x+6y+7=0
O conteúdo é geometria analítica de circunferência, e vamos resolver dividindo por 2 e completando quadrados.

Passo 2

Dividindo toda a equação por 2, obtemos
x^2+y^2+52x+3y+72=0
Agrupando termos em x e em y, fica
x^2+52x ;+; y^2+3y ;=; -72

Passo 3

Agora completamos o quadrado em cada grupo:
Para x^2+52x, adiciona-se l(54r)^2=2516.
Para y^2+3y, adiciona-se l(32r)^2=94.
Somando esses termos em ambos os lados:
x^2+52x+2516 ;+; y^2+3y+94 ;=; -72+2516+94
No lado direito,
-72+2516+94 =-5616+2516+3616 =516

Passo 4

Escrevendo em forma de quadrados perfeitos:
l(x+54r)^2 ;+;l(y+32r)^2 =516
Dessa forma, o centro é l(-tfrac54,-tfrac32r) e o raio é
r = raiz516 = raiz54

Resposta

Centro: l(-tfrac54,-tfrac32r)
Raio: raiz54

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