Dar a posição relativa de res nos casos:
r: 8 x-4 y+6=0 e s: 2 x-y+32=0

Passo 1

O enunciado dá as retas
rcolon 8x - 4y + 6 = 0
scolon 2x - y + tfrac32 = 0
e pede para determinar se elas são concorrentes, paralelas ou coincidentes. Vamos comparar os coeficientes das duas equações.

Passo 2

Para duas retas
a1x + b1y + c1 = 0 e a2x + b2y + c2 = 0
valem os critérios:
  • são paralelas se
a1a2 ;=;b1b2,
  • e são coincidentes se, além disso,
a1a2 ;=;b1b2;=;c1c2
Caso contrário, são concorrentes (se cruzam num ponto único).

Passo 3

Aqui temos
a1 = 8,;b1 = -4,;c1 = 6, a2 = 2,;b2 = -1,;c2 = tfrac32
Calculando as razões:
a1a2 = 82 = 4, b1b2 = -4-1 = 4, c1c2 = 63/2 = 4
Como todas as três razões são iguais, concluímos que as duas retas são coincidentes.

Resposta

As retas r e s são coincidentes.

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