Obter um ponto A na reta r: y=x e um ponto B na reta s: y=4 x tais que o ponto médio do segmento A B seja M=(1,2).

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para achar um ponto A na reta rcolon y=x e um ponto B na reta scolon y=4x de modo que o ponto médio do segmento AB seja M=(1,2). Isso é um problema de geometria analítica: vamos usar a fórmula do ponto médio de um segmento no plano.

Passo 2

Seja
A=(a,a)in r e B=(b,4b)in s
A fórmula do ponto médio dá
M = l(a+b2,,a+4b2r) = (1,2)
Logo obtemos o sistema
a + b = 2, a + 4b = 4

Passo 3

Para resolver, subtraímos a primeira equação da segunda:
(a+4b)-(a+b)=4-2 ;Rightarrow; 3b=2 ;Rightarrow; b=tfrac23
Substituindo em a+b=2, vem
a = 2 - b = 2 - tfrac23 = tfrac43

Passo 4

Portanto os pontos são
A=l(tfrac43,tfrac43r), B=l(tfrac23,tfrac83r)

Resposta

A=l(tfrac43,tfrac43r) e B=l(tfrac23,tfrac83r).

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