Descrever e fazer o gráfico dos conjuntos:
e
Passo 1
O enunciado define
O conteúdo aqui é geometria analítica em
: reconhecer que a condição
descreve um plano. Para resolver, vamos identificar qual plano é esse e como representá-lo parametricamente e graficá-lo.
Passo 2
Como
e
são livres e
está fixo em zero, qualquer ponto de
pode ser escrito em forma paramétrica com parâmetros
:
Isso mostra que
é exatamente o plano dos eixos
e
, também chamado de plano
, cuja equação cartesiana é
Passo 3
Para fazer o gráfico de
, pense num sistema de coordenadas tridimensional onde:
- O eixo
aponta para a direita. - O eixo
aponta para dentro ou para fora da página. - O eixo
aponta para cima.
O plano
é o “chão” formado pela combinação de todos os pontos dos eixos
e
. Graficamente, desenha-se como uma folha infinita passando pelos eixos
e
, perpendicular ao eixo
.
Resposta
e seu gráfico é o plano de equação
, ou seja, a “superfície” formada pelos eixos
e
.