Determinar, se existir, os pontos de interseção da reta com a circunferência nos casos:
l2 x-y=0 x^2+y^2=5

Passo 1

O enunciado pede os pontos de interseção da reta e da circunferência, ou seja, resolver o sistema
2x - y = 0, x^2 + y^2 = 5
Conteúdo: geometria analítica – interseção de reta e circunferência – e método de substituição de variáveis.

Passo 2

Da primeira equação isolamos y:
2x - y = 0 Longrightarrow y = 2x

Passo 3

Substituímos y = 2x na equação da circunferência para obter uma única equação em x:
x^2 + (2x)^2 = 5
x^2 + 4x^2 = 5
5x^2 = 5

Passo 4

Dividindo ambos os lados por 5 temos
x^2 = 1 Longrightarrow x = pm 1
Agora calculamos y em cada caso usando y = 2x:
  • Para x = 1: y = 2cdot1 = 2.
  • Para x = -1: y = 2cdot(-1) = -2.

Resposta

Os pontos de interseção são (1,2) e (-1,-2).

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