Determinar a equação da circunferência que passa pelos pontos A(-1,0) e B(1,0) e tem raio r=raiz10.

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência de raio raiz10 que passa por A(-1,0) e B(1,0). O conteúdo aqui é geometria analítica: usamos a forma geral
(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2
com r^2=10 e centro (h,k). Sabendo que a distância de (h,k) a A e a B deve ser raiz10, obteremos um sistema para h e k.

Passo 2

Impondo que A e B estão na circunferência, temos
(h+1)^2 + k^2 = 10
(h-1)^2 + k^2 = 10
essas duas equações expressam que a distância do centro a cada ponto vale raiz10.

Passo 3

Subtraindo membro a membro as duas equações:
(h+1)^2 - (h-1)^2 = 0,
expandindo,
(h^2 + 2h + 1) - (h^2 - 2h + 1) = 4h = 0
logo
h = 0

Passo 4

Com h=0, substituímos em uma das equações, por exemplo em (h+1)^2 + k^2 = 10:
1 + k^2 = 10
k^2 = 9
k = pm 3

Passo 5

Logo existem duas circunferências com raio raiz10 passando por A e B, cujos centros são (0,3) e (0,-3). Suas equações são:
x^2 + (y-3)^2 = 10
x^2 + (y+3)^2 = 10

Resposta

boxedx^2 + (y-3)^2 = 10 ou x^2 + (y+3)^2 = 10

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