Determinar a equação da circunferência que passa pelos pontos
e
e tem raio
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da circunferência de raio
que passa por
e
. O conteúdo aqui é geometria analítica: usamos a forma geral
com
e centro
. Sabendo que a distância de
a
e a
deve ser
, obteremos um sistema para
e
.
Passo 2
Impondo que
e
estão na circunferência, temos
essas duas equações expressam que a distância do centro a cada ponto vale
.
Passo 3
Subtraindo membro a membro as duas equações:
expandindo,
logo
Passo 4
Com
, substituímos em uma das equações, por exemplo em
:
Passo 5
Logo existem duas circunferências com raio
passando por
e
, cujos centros são
e
. Suas equações são: