Associar cada equação (I a V) a uma das opções (A a C).
I.
II.
A) circunferência
III.
B) ponto
IV.
C) conjunto vazio
V.
I.
II.
A) circunferência
III.
B) ponto
IV.
C) conjunto vazio
V.
Passo 1
O enunciado pede para associar cada equação de segundo grau no plano às opções de ser circunferência, ponto ou conjunto vazio. O conteúdo é o estudo da forma geral
e sua classificação via completamento de quadrados para obter centro e raio.
Passo 2
A forma geral
corresponde a uma circunferência de centro
e raio ao quadrado
Se
temos uma circunferência, se
um ponto e se
o conjunto vazio.
Passo 3
Para I, a equação é
. Aqui
,
,
. Então
logo é uma circunferência (A).
Passo 4
Para II, a equação é
. Aqui
,
,
. Então
o que corresponde a um ponto (B).
Passo 5
Para III, a equação é
. Aqui
,
,
. Assim
logo refere-se ao conjunto vazio (C).
Passo 6
Para IV, a equação é
. Completando o quadrado,
portanto
, isto é, um ponto (B).
Passo 7
Para V, a equação é
. Completando o quadrado,
logo
, ou seja, uma circunferência (A).
Resposta
I – A
II – B
III – C
IV – B
V – A
II – B
III – C
IV – B
V – A