Determinar os pontos que dividem em três partes iguais o segmento de extremos A(-1, 2,4) e B(10,8,1).

Passo 1

Resumindo, temos os pontos A(-1,2,4) e B(10,8,1) em R^3 e queremos encontrar os dois pontos que dividem o segmento AB em três partes iguais. O conteúdo envolvido é o uso de vetores e da fórmula do ponto que divide um segmento na razão t:(1-t).

Passo 2

Vamos primeiro calcular o vetor AB.
AB = B - A = (10 - (-1),,8 - 2,,1 - 4) = (11,,6,,-3)

Passo 3

O primeiro ponto P está a um terço do caminho de A a B, ou seja, t=tfrac13. Assim,
P = A + tfrac13,AB = (-1,2,4) + tfrac13,(11,6,-3)
Calculando componente a componente:
P = l(-1 + tfrac113,;2 + tfrac63,;4 + tfrac-33r) = l(tfrac83,;4,;3r)

Passo 4

O segundo ponto Q está a dois terços do caminho de A a B, isto é, t=tfrac23. Logo,
Q = A + tfrac23,AB = (-1,2,4) + tfrac23,(11,6,-3)
Fazendo as contas:
Q = l(-1 + tfrac223,;2 + tfrac123,;4 + tfrac-63r) = l(tfrac193,;6,;2r)

Resposta

Os pontos que dividem o segmento AB em três partes iguais são
Pl(tfrac83,,4,,3r) e Ql(tfrac193,,6,,2r)

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