Determinar quais entre os pontos A(5,3), B(1,-5), C(-3,4) e D(1,0) pertencem à circunferência de equação x^2+y^2-2 x-24=0.

Passo 1

O enunciado dá quatro pontos
A(5,3), B(1,-5), C(-3,4) e D(1,0)
e a circunferência de equação
x^2+y^2-2x-24=0
O conteúdo é geometria analítica de círculos e iremos:
1. Colocar a equação na forma padrão para identificar centro e raio.
2. Calcular a distância de cada ponto ao centro e comparar com o raio.

Passo 2

Começamos completando o quadrado em x. Da equação original temos
x^2-2x+y^2=24
Em x escrevemos
(x-1)^2-1 + y^2=24,
de onde
(x-1)^2+y^2=25
Logo o centro é (1,0) e o raio é 5.

Passo 3

Para A(5,3), a distância ao centro (1,0) é
raiz(5-1)^2+(3-0)^2=raiz4^2+3^2=raiz16+9=raiz25=5,
igual ao raio, logo A pertence à circunferência.

Passo 4

Para B(1,-5), a distância ao centro é
raiz(1-1)^2+(-5-0)^2=raiz0+25=raiz25=5,
também igual ao raio, logo B pertence à circunferência.

Passo 5

Para C(-3,4), a distância ao centro é
raiz(-3-1)^2+(4-0)^2=raiz(-4)^2+4^2=raiz16+16=raiz32neq5,
portanto C não pertence.

Passo 6

Para D(1,0), a distância ao centro é
raiz(1-1)^2+(0-0)^2=raiz0+0=0neq5,
logo D não pertence.

Resposta

Os pontos que pertencem \u00e0 circunfer\u00eancia s\u00e3o A e B.

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