Determinar o centro e o raio da circunferência de equação
.
Resolução
Começamos dividindo a equação por 4 para colocá-la na forma geral:
Temos:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o centro e o raio da circunferência de equação
O conteúdo é equação de segundo grau em
e
representando uma circunferência. Vamos usar a técnica de completar quadrados para escrever na forma padrão
Passo 2
Dividimos toda a equação por
para simplificar os coeficientes:
Passo 3
Agrupamos os termos em
e em
e isolamos o termo constante:
Passo 4
Em cada grupo, completamos o quadrado:
Para :
Para :
Substituindo na equação e somando as constantes ao lado direito:
Para
Para
Substituindo na equação e somando as constantes ao lado direito:
Passo 5
Agora a equação está na forma
da qual identificamos
Resposta
O centro é
e o raio é
.