O conte’udo 'e representa\c{c}~ao de vetor num espa\c{c}o vetorial de dimens~ao 4 (as matrizes 2times2) em rela\c{c}~ao a uma base. Vamos precisar montar a combina\c{c}~ao
aB1 + bB2 + cB3 + dB4 ;=; M
e resolver para a,b,c,d.]
Passo 2
Escrevendo a combina\c{c}~ao e somando termo a termo, obtemos
aB1 = a & a a & a, bB2 = b & -b b & 0, cB3 = c & -c 0 & 0, dB4 = 3d & -5d 6d & 7d
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aB1 + bB2 + cB3 + dB4 = a + b + c + 3d & a - b - c - 5d [4pt] a + b + 6d & a + 7d ]
Passo 3
Comparando com M=2 & 3 [3pt] 4 & -7, obtemos o sistema
a + b + c + 3d = 2, a - b - c - 5d = 3, a + b + 6d = 4, a + 7d = -7 ]
Passo 4
Resolvendo por substituição: 1. Da quarta equação a + 7d = -7 temos
a = -7 - 7d
2. Substituindo em a + b + 6d = 4 dá
(-7 -7d) + b + 6d = 4 Longrightarrow b = 11 + d
3. Substituindo a em a + b + c + 3d = 2 dá
(-7 -7d) + (11 + d) + c + 3d = 2 Longrightarrow c = -2 + 3d
4. Finalmente, da segunda equação
a - b - c - 5d = 3
substituímos a,b,c em termos de d e achamos
d = -tfrac1916
Passo 5
Voltando em cada expressão:
d = -tfrac1916, a = -7 -7d = tfrac2116, b = 11 + d = tfrac15716, c = -2 +3d = -tfrac8916