Determine f’(x) para f(x) dada.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal aqui é derivação de função composta (regra da cadeia) e produto/quociente de funções, além de lembrar que
tem derivada
.
Passo 2
É conveniente reescrever
Definimos
de modo que
.
Passo 3
Derivamos
usando regra da cadeia e
:
Passo 4
Derivamos
com a regra do poder e cadeia:
Passo 5
Aplicamos a regra do produto em
:
Passo 6
Substituindo
,
,
e
:
Fatorando
: