Determine f’(x) para f(x) dada.
6 \operatorname{cosh} ^{3} x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = 6\,\operatorname{cosh}^3 x.
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia e a derivada da função hiperbólica \operatorname{cosh} x.

Passo 2

Lembramos que a derivada de \operatorname{cosh} x é
\frac{d}{dx}\bigl(\operatorname{cosh} x\bigr)=\operatorname{sinh} x.

Passo 3

Definimos g(x)=\operatorname{cosh}^3 x. Aplicando a regra da potência e a regra da cadeia, temos
g'(x)=3\,\operatorname{cosh}^2 x\cdot\frac{d}{dx}(\operatorname{cosh} x) =3\,\operatorname{cosh}^2 x\;\operatorname{sinh} x.

Passo 4

Como f(x)=6\,g(x), então
f'(x)=6\,g'(x) =6\cdot\bigl(3\,\operatorname{cosh}^2 x\,\operatorname{sinh} x\bigr) =18\,\operatorname{cosh}^2 x\,\operatorname{sinh} x.

Resposta

f'(x)=18\,\operatorname{cosh}^2 x\,\operatorname{sinh} x.

Exercícios de Livros Relacionados