Determine f’(x) para f(x) dada. 20 \ln |\operatorname{tgh} x| Passo 1O enunciado pede a derivada de f(x)=20\ln\bigl|\operatorname{tgh}x\bigr|. O conteúdo envolve regra da cadeia para \ln|u| e a derivada da função hiperbólica \tgh x. Lembrando que \frac{d}{dx}\ln|u| = \frac{u'}{u}, \quad \frac{d}{dx}\tgh x = \frac{1}{\operatorname{cosh}^2 x}. Passo 2Aplicando a regra da cadeia com u(x)=\tgh x, temos f'(x) =20\cdot\frac{u'(x)}{u(x)} =20\cdot\frac{\frac{d}{dx}\tgh x}{\tgh x} =20\cdot\frac{\frac{1}{\operatorname{cosh}^2 x}}{\tgh x} =20\cdot\frac{1}{\tgh x\,\operatorname{cosh}^2 x}. Passo 3Para simplificar, use \tgh x=\frac{\operatorname{sinh} x}{\operatorname{cosh} x}. Então \tgh x\,\operatorname{cosh}^2 x =\frac{\operatorname{sinh} x}{\operatorname{cosh} x}\,\operatorname{cosh}^2 x =\operatorname{sinh} x\,\operatorname{cosh} x, logo f'(x) =20\cdot\frac{1}{\operatorname{sinh} x\,\operatorname{cosh} x} =\frac{20}{\operatorname{sinh} x\,\operatorname{cosh} x}. Como \sinh2x=2\operatorname{sinh} x\,\operatorname{cosh} x, segue f'(x)=\frac{20}{\operatorname{sinh} x\,\operatorname{cosh} x} =\frac{40}{\sinh2x}. Resposta f'(x)=\frac{20}{\operatorname{sinh} x\,\operatorname{cosh} x} \quad\text{ou ainda}\quad f'(x)=\frac{40}{\sinh2x}. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAÁlgebra Linear e Geometria Analítica - Earl Swokowski - Cálculo Com Geometria Analítica - Vol 1 - 2ª Edição - Capítulo 8.8.3 - Ex. 20Exercícios de Livros RelacionadosDetermine f’(x) para f(x) dada. 11 \frac{\operatorname{sech}\left(x^{2}\right)}{x^{2}+1} Determine f’(x) para f(x) dada. 12 \sqrt{\operatorname{sech} 5 x} Determine f’(x) para f(x) dada. 8 \operatorname{arctg} \operatorname{tgh} x