Determine o discriminante b^2-4 a c das equações abaixo e então determine a natureza de suas raízes.
x^2-8 x+12=0.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o discriminante de uma equação quadrática e, a partir dele, decidir se as raízes são reais e distintas, reais iguais ou complexas conjugadas. O conteúdo principal é a fórmula do discriminante e o critério de natureza das raízes.

Passo 2

Para aplicar a fórmula do discriminante precisamos identificar os coeficientes na forma geral ax^2 + bx + c = 0. Comparando com x^2 - 8x + 12 = 0, temos: a = 1, b = -8 e c = 12.

Passo 3

Agora aplicamos a definição do discriminante:
De<a = b^2 - 4,a,c
Substituindo os valores:
De<a = (-8)^2 - 4 cdot 1 cdot 12 = 64 - 48 = 16

Passo 4

O sinal do discriminante decide a natureza das raízes: se De<a > 0, há duas raízes reais e distintas; se De<a = 0, duas raízes reais iguais; se De<a < 0, raízes complexas conjugadas. Como De<a = 16 > 0, concluímos que as raízes são reais e distintas.

Resposta

De<a = 16 e as raízes são reais e distintas.

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