Determine o discriminante
das equações abaixo e então determine a natureza de suas raízes.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o discriminante de uma equação quadrática e, a partir dele, decidir se as raízes são reais e distintas, reais iguais ou complexas conjugadas. O conteúdo principal é a fórmula do discriminante e o critério de natureza das raízes.
Passo 2
Para aplicar a fórmula do discriminante precisamos identificar os coeficientes na forma geral
. Comparando com
, temos:
,
e
.
Passo 3
Agora aplicamos a definição do discriminante:
Substituindo os valores:
Passo 4
O sinal do discriminante decide a natureza das raízes: se
, há duas raízes reais e distintas; se
, duas raízes reais iguais; se
, raízes complexas conjugadas. Como
, concluímos que as raízes são reais e distintas.