Resolva as seguintes equações por fatoração.
(j)
(j)
Passo 1
Vamos resolver a equação
O conteúdo aqui é resolução de equação fracionária: primeiro colocamos os termos sobre um denominador comum, depois fazemos a “cruzada” (multiplicamos em cima e em baixo) para obter um polinômio, e por fim resolvemos o polinômio por fatoração. Note que devemos exigir
e
para que os denominadores não sejam zero.
Passo 2
Colocamos a parte esquerda sobre o denominador comum
:
Agora expanda o numerador:
logo o numerador total é
Passo 3
A equação fica então
Fazendo a “cruzada” (multiplicando em extremos e meios):
Passo 4
Expanda e junte tudo num só lado:
Portanto
Multiplicando por
:
Passo 5
Agora fatoramos o quadrático:
Logo as soluções são
Verificamos que ambas satisfazem
e
.