Determine o discriminante b^2-4 a c das equações abaixo e então determine a natureza de suas raízes.
4 z^2-12 z+9=0.

Passo 1

Na equação quadrática dada 4z^2 - 12z + 9 = 0, queremos encontrar o discriminante para entender a natureza das raízes. O conteúdo envolve usar a fórmula do discriminante De<a = b^2 - 4ac.

Passo 2

Identificamos os coeficientes: a = 4, b = -12 e c = 9.

Passo 3

Aplicamos a fórmula do discriminante e fazemos as contas:
De<a = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 cdot 4 cdot 9 = 144 - 144 = 0

Passo 4

Interpretamos o resultado: como De<a = 0, a equação tem duas raízes reais iguais (raiz dupla).

Resposta

De<a = 0, as raízes são reais e iguais (raiz dupla).

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