Determine o discriminante
das equações abaixo e então determine a natureza de suas raízes.
. Aqui, os coeficientes são números reais, mas não racionais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o discriminante
da equação
. Vamos usar o conceito de discriminante em equações quadráticas e a relação do seu sinal com a natureza das raízes.
Passo 2
Identificamos os coeficientes:
,
e
.
Passo 3
Calculamos
:
Passo 4
Calculamos
:
Passo 5
Calculamos o discriminante:
Passo 6
Como
, concluímos que a equação tem duas raízes reais e diferentes.
Resposta
O discriminante é 16 e, como é positivo, as raízes são reais e distintas.