Determine o discriminante b^2-4 a c das equações abaixo e então determine a natureza de suas raízes.
raiz2 x^2-4 raiz3 x+4 raiz2=0. Aqui, os coeficientes são números reais, mas não racionais.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o discriminante b^2 - 4ac da equação raiz2,x^2 - 4raiz3,x + 4raiz2 = 0. Vamos usar o conceito de discriminante em equações quadráticas e a relação do seu sinal com a natureza das raízes.

Passo 2

Identificamos os coeficientes: a = raiz2, b = -4raiz3 e c = 4raiz2.

Passo 3

Calculamos b^2:
b^2 = (-4raiz3)^2 = 16 cdot 3 = 48

Passo 4

Calculamos 4ac:
4ac = 4 cdot raiz2 cdot 4raiz2 = 16 cdot 2 = 32

Passo 5

Calculamos o discriminante:
De<a = b^2 - 4ac = 48 - 32 = 16

Passo 6

Como De<a = 16 > 0, concluímos que a equação tem duas raízes reais e diferentes.

Resposta

O discriminante é 16 e, como é positivo, as raízes são reais e distintas.

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