Sem resolver, determine a soma S e o produto P das raízes das equações.
(i) raiz2 x^2-raiz3 x+1=0

Passo 1

O enunciado pede a soma S e o produto P das raízes da equação
raiz2,x^2-raiz3,x+1=0
Sem achar as raízes explicitamente, vamos usar as relações de Viète para quadráticas.

Passo 2

Para uma equação geral
a,x^2+b,x+c=0
as relações de Viète dizem:
S = -ba, P = ca

Passo 3

Na nossa equação temos
a = raiz2, b = -raiz3, c = 1
Substituindo em Viète:
S = --raiz3raiz2 = raiz3raiz2 = raiz62, P = 1raiz2 = raiz22

Resposta

S = dfracraiz62
P = dfracraiz22

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