Solucione as equações por completamento de quadrado.
(c) 2 x^2=x+1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quadrática por completamento de quadrado:
2x^2 = x + 1
O conteúdo envolvido é resolução de equações do segundo grau, usando a técnica de completamento de quadrado, que consiste em transformar um polinômio quadrático em algo da forma (x - a)^2 = b.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação na forma padrão ax^2+bx+c=0. Basta passar todos os termos para o lado esquerdo:
2x^2 - x - 1 = 0

Passo 3

Para facilitar o completamento de quadrado, dividimos toda a equação pelo coeficiente a=2, de modo que o termo quadrático fique com coeficiente 1:
x^2 - tfrac12x - tfrac12 = 0

Passo 4

Agora completamos o quadrado no lado esquerdo. Tomamos o coeficiente de x, que é -tfrac12, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
l(tfrac-1/22r)^2 = l(-tfrac14r)^2 = tfrac116
Somamos e subtraímos tfrac116 na equação:
x^2 - tfrac12x + tfrac116 - tfrac116 - tfrac12 = 0 Longrightarrow l(x - tfrac14r)^2 - tfrac116 - tfrac12 = 0
Reunindo os termos constantes:
-tfrac116 - tfrac12 = -tfrac116 - tfrac816 = -tfrac916,
então
l(x - tfrac14r)^2 = tfrac916

Passo 5

Tirando a raiz quadrada em ambos os lados, lembrando do “ pm”:
x - tfrac14 = pm tfrac34
Logo, temos duas soluções:
x = tfrac14 + tfrac34 = 1, x = tfrac14 - tfrac34 = -tfrac12

Resposta

As soluções da equação 2x^2 = x + 1 são
x = 1 e x = -tfrac12

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