Solucione as equações por completamento de quadrado.
(c)
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Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação quadrática por completamento de quadrado:
O conteúdo envolvido é resolução de equações do segundo grau, usando a técnica de completamento de quadrado, que consiste em transformar um polinômio quadrático em algo da forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação na forma padrão
. Basta passar todos os termos para o lado esquerdo:
Passo 3
Para facilitar o completamento de quadrado, dividimos toda a equação pelo coeficiente
, de modo que o termo quadrático fique com coeficiente 1:
Passo 4
Agora completamos o quadrado no lado esquerdo. Tomamos o coeficiente de
, que é
, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Somamos e subtraímos
na equação:
Reunindo os termos constantes:
então
Passo 5
Tirando a raiz quadrada em ambos os lados, lembrando do “
”:
Logo, temos duas soluções:
Resposta
As soluções da equação
são