Determine a equação do círculo que satisfaz a propriedade dada:
Centro em (-4,6) passando por (1,2).

Passo 1

O enunciado pede a equação de um círculo de centro (-4,6) que passa pelo ponto (1,2). O conteúdo principal é a forma padrão da equação de um círculo, que é dada por (x-h)^2+(y-k)^2=r^2, onde (h,k) é o centro e r é o raio.

Passo 2

Para encontrar o raio r, usamos a fórmula da distância entre o centro (-4,6) e o ponto (1,2):
r=raiz(1-(-4))^2+(2-6)^2=raiz5^2+(-4)^2=raiz25+16=raiz41

Passo 3

Agora que temos o centro (-4,6) e o raio r=raiz41, basta substituir na forma padrão:
(x-(-4))^2+(y-6)^2=(raiz41)^2
que simplifica para a equação do círculo.

Resposta

(x+4)^2+(y-6)^2=41

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