Determine quais dos seguintes subconjuntos do plano são círculos. Caso afirmativo, ache o centro
e o raio
. Caso negativo, identifique o subconjunto.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um círculo, e em caso afirmativo achar seu centro e raio. Vamos usar o método de completar quadrados, que é a técnica padrão para identificar círculos em equações implícitas do segundo grau.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a equação agrupando os termos de
e de
:
Passo 3
Agora aplicamos completar quadrado em cada grupo:
Passo 4
Substituindo na equação original temos:
Então
ou seja
Passo 5
Essa é a forma padrão de um círculo, que tem centro
e raio
.
Resposta
É um círculo de centro
e raio
.