Determine a equação polar do círculo de centro
e raio
, onde:
e
,
Passo 1
O enunciado pede a equação em coordenadas polares de um círculo de centro
e raio
. O conteúdo aqui é a equação de circunferência em polares, e vamos precisar da expressão da distância entre dois pontos em polares (ou da lei dos cossenos).
Passo 2
Seja um ponto genérico
no plano. A condição para esse ponto pertencer ao círculo é que a distância de
a
seja
:
Passo 3
Em coordenadas polares, podemos usar a lei dos cossenos para a distância
entre
e
:
onde
Passo 4
Substituindo
,
e impondo
, fica:
Passo 5
Agora simplificamos e isolamos
. Primeiro:
$$ 4 = \rho^2 +4 -4\rho\cos\bigl(\theta-\tfrac{\pi}{3}\bigr)
$$
Dividindo por
Resposta
A equação polar do círculo é
.