Determine o n-ésimo termo e a soma dos primeiros n termos das seguintes progressões geométricas para o valor de n indicado.
(a) 2,3,9 / 2, ldots n=5

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
2,;3,;tfrac92,;ldots
e pede (i) o termo geral an e (ii) a soma dos primeiros n termos Sn, especificamente para n=5. O conteúdo aqui é progressão geométrica, que exige identificar o primeiro termo a1 e a razão r, usar a fórmula de an e a fórmula de Sn.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo e a razão:
a1 = 2, r = 32,
pois 3/2 = 3 div 2 e igualmente tfrac92div3 = tfrac32.

Passo 3

Na progressão geométrica vale
an = a1,r^,n-1
Substituindo a1 e r, temos
an = 2(32)^n-1

Passo 4

Para n=5, basta pôr n=5 em an:
a5 = 2(32)^4 = 2cdot8116 = 16216 = 818

Passo 5

A soma dos primeiros n termos de uma PG é
Sn = a1,r^n - 1r - 1
Usando a1=2 e r=tfrac32,
Sn = 2;l(tfrac32r)^n - 1tfrac32-1 = 2;l(tfrac32r)^n - 1tfrac12 = 4l[l(tfrac32r)^n - 1r]

Passo 6

Para n=5,
S5 = 4l[l(tfrac32r)^5 - 1r] = 4l[tfrac24332 - 1r] = 4cdottfrac21132 = 2118

Resposta

an = 2l(tfrac32r)^n-1, a5 = tfrac818
Sn = 4l[(tfrac32)^n - 1r], S5 = tfrac2118

Exercícios de Livros Relacionados