22.8 Quantos inteiros consecutivos, começando com 10, são necessários para que sua soma seja 2035?
Passo 1
O enunciado pede quantos inteiros consecutivos, começando em 10, precisamos somar para obter 2035. Isso é uma progressão aritmética (PA) com primeiro termo
, razão
e número de termos
. Vamos usar a fórmula da soma de uma PA.
Passo 2
Em uma PA, a soma dos
primeiros termos é dada por
. Aqui
. Logo temos
Impondo
, obtemos
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por 2 e organizando, chega-se à equação quadrática
Para resolver, calculamos o discriminante:
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Passo 4
As soluções são
e
. Como
é o número de termos, descartamos
e ficamos com
.
Resposta
55