22.43 Insira duas médias geométricas entre 686 e 2.

Passo 1

O exercício pede para inserir duas médias geométricas entre 686 e 2. O conteúdo é progressão geométrica (PG) e vamos precisar da relação entre termos de uma PG: em uma PG de primeiro termo a0, razão r e quarto termo a3, vale a3 = a0 r^3.

Passo 2

Denotando os termos da PG por a0 = 686, a1, a2 e a3 = 2, aplicamos a fórmula a3 = a0 r^3.
Isolamos a razão:
r^3 = a3a0 = 2686 = 1343

Passo 3

Calculamos a raiz cúbica:
r = raiz[3]1343 = 17

Passo 4

Com r = tfrac17, encontramos as médias: a1 = 686 cdot tfrac17 = 98 e a2 = 98 cdot tfrac17 = 14.

Resposta

As médias geométricas são 98 e 14.

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