22.43 Insira duas médias geométricas entre 686 e 2.
Passo 1
O exercício pede para inserir duas médias geométricas entre 686 e 2. O conteúdo é progressão geométrica (PG) e vamos precisar da relação entre termos de uma PG: em uma PG de primeiro termo
, razão
e quarto termo
, vale
.
Passo 2
Denotando os termos da PG por
,
,
e
, aplicamos a fórmula
.
Isolamos a razão:
Isolamos a razão:
Passo 3
Calculamos a raiz cúbica:
Passo 4
Com
, encontramos as médias:
e
.
Resposta
As médias geométricas são
e
.