Determine se o gráfico de cada relação é simétrico com respeito ao eixo y, ao eixo x ou à origem.
(a) y=2 x^4+3

Passo 1

O enunciado pede para verificar em quais desses eixos o gráfico da relação y = 2x^4 + 3 é simétrico: eixo y, eixo x ou origem. O conteúdo envolve testes de simetria de gráficos, que consistem em substituir (x,y) por (-x,y), por (x,-y) e por (-x,-y) e comparar com a equação original.

Passo 2

Teste de simetria em relação ao eixo y: em geral basta ver se ao trocar x por -x a equação permanece igual.
y = 2(-x)^4 + 3 = 2x^4 + 3,
que é idêntico a y = 2x^4 + 3. Logo há simetria em relação ao eixo y.

Passo 3

Teste de simetria em relação ao eixo x: trocamos y por -y e verificamos se a forma resultante coincide com a original.
-y = 2x^4 + 3 Longrightarrow y = -2x^4 - 3,
que é diferente de y = 2x^4 + 3. Portanto não há simetria em relação ao eixo x.

Passo 4

Teste de simetria em relação à origem: trocamos simultaneamente xmapsto -x e ymapsto -y.
-,y = 2(-x)^4 + 3 = 2x^4 + 3 Longrightarrow y = -2x^4 - 3,
que também não coincide com a equação original. Logo não há simetria em relação à origem.

Resposta

O gráfico de y=2x^4+3 é simétrico apenas em relação ao eixo y.

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