Determine se o gráfico de cada relação é simétrico com respeito ao eixo y, ao eixo x ou à origem.
(f) y=7 x^2+4

Passo 1

O enunciado dá a relação
y = 7x^2 + 4
e pede para verificar simetria em relação ao eixo y, ao eixo x e à origem. Para isso, vamos aplicar os testes padrões de simetria de gráficos.

Passo 2

Teste de simetria em relação ao eixo y: substituímos x por -x e vemos se a equação permanece igual.
y = 7(-x)^2 + 4 = 7x^2 + 4,
que é exatamente a equação original. Logo, há simetria em torno do eixo y.

Passo 3

Teste de simetria em relação ao eixo x: substituímos y por -y e verificamos se obtemos a mesma relação.
-,y = 7x^2 + 4 Longrightarrow y = -,7x^2 - 4,
que não coincide com a equação original. Portanto, não há simetria em torno do eixo x.

Passo 4

Teste de simetria em relação à origem: substituímos simultaneamente x por -x e y por -y.
-,y = 7(-x)^2 + 4 = 7x^2 + 4 Longrightarrow y = -,7x^2 - 4,
novamente diferente da original. Logo, não há simetria em relação à origem.

Resposta

O gráfico de y = 7x^2 + 4 é simétrico apenas em relação ao eixo y.

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