Determine quais matrizes estão na forma escalonada reduzida e quais estão apenas em forma escalonada.
\left[\begin{array}{llll}1 & 1 & 0 & 1 \\\\ 0 & 0 & 1 & 1 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 1\\\\ 0 & 0 & 1 & 1\\\\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
está em forma escalonada (REF) e/ou em forma escalonada reduzida (RREF). Vamos rever rapidamente os critérios de cada forma.

Passo 2

Condição de forma escalonada (REF):
  1. Todas as linhas nulas (se houver) estão abaixo das linhas não nulas.
  2. O primeiro elemento não nulo de cada linha (pivot) é 1.
  3. Cada pivot está estritamente à direita do pivot da linha anterior.
    Para nossa matriz:
    – A terceira linha é toda zero e está embaixo.
    – Os pivots estão em \text{coluna }1 na linha 1 e em \text{coluna }3 na linha 2.
    – De fato 1<3, então a matriz satisfaz REF.

Passo 3

Condição adicional para forma escalonada reduzida (RREF):
4. Cada pivot é o único elemento não nulo na sua coluna (ou seja, zeros acima e abaixo de cada pivot).
Na nossa matriz, a coluna 1 tem só o pivot em (1,1) e zeros em baixo; a coluna 3 tem só o pivot em (2,3) e zeros em cima e em baixo. Logo, a condição 4 também vale.

Resposta

A matriz está em forma escalonada reduzida (RREF).

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