e pede para classificar se ela está em forma escalonada (REF) ou em forma escalonada reduzida (RREF). Vamos lembrar os requisitos de cada forma e depois verificar um a um.
Passo 2
Condições para forma escalonada (REF):
Todas as linhas nulas (caso existam) estão abaixo das linhas não nulas.
O primeiro elemento não nulo de cada linha não nula (pivot) é igual a \!1.
Cada pivot aparece à direita do pivot da linha imediatamente acima.
Em cada coluna de um pivot, todos os elementos abaixo dele são zero.
Passo 3
Verificação de REF em A:
Não há linhas nulas, logo (1) está OK.
Os primeiros não nulos de cada linha são 1 nas colunas 1, 2 e 4, atendendo (2).
Esses pivots aparecem nas colunas 1, 2 e 4, movendo-se estritamente para a direita linha a linha, atendendo (3).
Abaixo de cada pivot todos os elementos são zero, atendendo (4).
Portanto, A está em forma escalonada.
Passo 4
Condições adicionais para forma escalonada reduzida (RREF):
5. Cada pivot é o único elemento não nulo em sua coluna (ou seja, zeros acima e abaixo do pivot).
6. As linhas com pivot estão normalizadas com o pivot igual a 1 (já coberto) e livres de quaisquer múltiplos em sua coluna.
Passo 5
Verificação de RREF em A:
Na coluna 1 o único elemento não nulo é o pivot em A_{11}=1.
Na coluna 2 o único elemento não nulo é o pivot em A_{22}=1.
Na coluna 4 o único elemento não nulo é o pivot em A_{34}=1.
Ou seja, cada pivot tem zeros acima e abaixo, satisfazendo (5) e (6).
Logo, A também está em forma escalonada reduzida.
Resposta
A matriz dada está em forma escalonada reduzida (logo, também em forma escalonada).
Álgebra Linear e Geometria Analítica - David C. Lay - Álgebra Linear e suas Aplicações - 5ª Edição - Capítulo 1.2 - Ex. 1.b