Determine quais matrizes estão na forma escalonada reduzida e quais estão apenas em forma escalonada.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a matriz
como estando em forma escalonada (REF) e/ou em forma escalonada reduzida (RREF). Para isso, precisamos lembrar os critérios de REF e RREF:
- Em REF todo pivô (primeiro 1 não nulo de cada linha) deve estar à direita do pivô da linha anterior, e abaixo de cada pivô só pode haver zeros.
- Em RREF, além de ser REF, cada coluna de pivô deve ter zeros em todas as outras posições.]
Passo 2
Verificando se
está em forma escalonada (REF):
- O primeiro pivô é o
em . - O segundo pivô é o
em , que está à direita do pivô anterior e acima dele só há zeros. - O terceiro pivô é o
em , que também está à direita do pivô anterior e acima dele só há zeros. - Abaixo de cada pivô não existem elementos não nulos.
Logo,
satisfaz os requisitos de uma matriz em forma escalonada.
Passo 3
Verificando agora se
está em forma escalonada reduzida (RREF):
- Precisaríamos que, em cada coluna de pivô, o pivô fosse o único elemento não nulo.
- Na coluna 2, o pivô em
tem em cima o valor . - Na coluna 3, o pivô em
tem em .
Portanto, há entradas não nulas fora dos pivôs nessas colunas, o que impede
de estar em RREF.
Resposta
A matriz está em forma escalonada (REF), mas não está em forma escalonada reduzida (RREF).