e pede para identificar se ela está em forma escalonada e/ou em forma escalonada reduzida. Para isso, vamos usar as definições:
– Forma escalonada (row-echelon form):
Toda linha nula (se houver) fica abaixo de qualquer linha não nula.
O primeiro elemento não nulo (pivot) de cada linha não nula fica à direita do pivot da linha acima.
– Forma escalonada reduzida (reduced row-echelon form):
Além de 1 e 2, cada pivot vale 1.
Cada pivot é o único elemento não nulo em sua coluna.]
Passo 2
Testando a forma escalonada:
– Não há linhas totalmente nulas acima de linhas não nulas.
– Pivots aparecem em colunas \,1,2,4,5 nas linhas 1,2,3,4, respectivamente, e cada coluna de pivot está mais à direita que a coluna de pivot na linha anterior.
Logo, A satisfaz as condições de forma escalonada.
Passo 3
Testando a forma escalonada reduzida:
– Os pivots deveriam valer 1, mas aqui são 1,2,3,4. Só o primeiro pivot vale 1.
– Além disso, nas colunas de pivot há outros elementos não nulos: por exemplo, na coluna 2 o pivot é 2 em a_{22}, mas a_{12}=1\neq0.
Portanto, não satisfaz as condições de forma escalonada reduzida.
Resposta
A matriz está em forma escalonada, mas não está em forma escalonada reduzida.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - David C. Lay - Álgebra Linear e suas Aplicações - 5ª Edição - Capítulo 1.2 - Ex. 1.d