Determine quais matrizes estão na forma escalonada reduzida e quais estão apenas em forma escalonada.
\left[\begin{array}{llll}1 & 0 & 0 & 0 \\\\ 1 & 1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1 & 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\[6pt] 1 & 1 & 0 & 0 \\[6pt] 0 & 1 & 1 & 0 \\[6pt] 0 & 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}
e pede para determinar se ela está em forma escalonada ou em forma escalonada reduzida.
Para estar em forma escalonada, cada linha não-nula deve ter seu primeiro elemento não-nulo (o “pivô”) estritamente à direita do pivô da linha acima, e todas as linhas nulas devem ficar abaixo das não-nulas.
Para estar em forma escalonada reduzida, além disso cada pivô deve valer 1 e ser o único elemento não-nulo em sua coluna.]

Passo 2

Verificando a forma escalonada:
A primeira linha tem pivô em coluna 1.
A segunda linha também tem seu primeiro não-nulo em coluna 1, ou seja, o pivô não está à direita do pivô da linha acima.
Isso viola a condição de forma escalonada, pois o pivô de cada linha deve “andar para a direita” em relação ao anterior.

Passo 3

Como a matriz já não satisfaz a forma escalonada, ela também não pode estar na forma escalonada reduzida (que exige primeiro ser escalonada).

Resposta

A matriz não está em forma escalonada nem em forma escalonada reduzida.

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