Determine o MDC e o MMC dos grupos de polinômios.
5.19
16 y^2 z^4, 24 y^3 z^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o MDC (máximo divisor comum) e o MMC (mínimo múltiplo comum) dos monômios 16y^2z^4 e 24y^3z^2. Esse tipo de problema se resolve separando coefficiente numérico e variáveis e aplicando as regras de MDC/MMC em cada parte.

Passo 2

Primeiro focamos nos coeficientes numéricos 16 e 24. O MDC deles é dado por gcd(16,24)=8, e o MMC por lcm(16,24)=48.

Passo 3

Agora olhamos para os expoentes das variáveis. Para o MDC de variáveis, escolhemos os menores expoentes: para y temos min(2,3)=2 e para z min(4,2)=2. Assim a parte variável do MDC é y^2z^2.

Passo 4

Para o MMC de variáveis, pegamos os maiores expoentes: para y max(2,3)=3 e para z max(4,2)=4. Aí a parte variável do MMC é y^3z^4.

Passo 5

Por fim combinamos coeficiente e variáveis: o MDC dos monômios é 8cdot y^2z^2 = 8y^2z^2 e o MMC é 48cdot y^3z^4 = 48y^3z^4.

Resposta

MDC = 8y^2z^2 e MMC = 48y^3z^4.

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