Determine o MDC e o MMC dos grupos de polinômios.
5.12
MMC
5.12
Passo 1
A questão pede para encontrar o máximo divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum (MMC) de três polinômios já fatorados:
Os polinômios são:
Conteúdo: conceitos de MDC e MMC para polinômios usando fatoração em polinômios irreducíveis.
Passo 2
Para cada fator irreducível, vamos anotar sua multiplicidade em cada polinômio:
Fatores possíveis:
,
,
,
.
- Em
: multiplicidades são
^1, ^1, ^1. - Em
: multiplicidades são
^1, ^1. - Em
: multiplicidades são
^1, ^1.
Passo 3
O MDC de polinômios é obtido pegando cada fator comum aos três polinômios com o menor expoente presente em todos:
O único fator que aparece em todos é
, com expoente
em cada. Não há nenhum outro fator presente nas três fatorações.
Portanto:
Passo 4
O MMC de polinômios é obtido pegando cada fator que aparece em pelo menos um dos polinômios com o maior expoente em que ele aparece em qualquer um deles. Aqui todos os fatores têm expoente 1 em algum polinômio. Então reunimos:
Logo:
Passo 5
Concluindo, o MDC coleta o fator comum mínimo e o MMC reúne todos os fatores com maiores multiplicidades.
Resposta
MDC = y - 2; MMC = (y^2 + 4)(y + 2)(y - 2)(y - 1)