Determine o ponto do plano de equação
mais próximo do ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o ponto de abscissas
que pertence ao plano
e que está mais próximo do ponto
.
O conteúdo aqui é projeção ortogonal de um ponto em um plano, usando o vetor normal ao plano.
O conteúdo aqui é projeção ortogonal de um ponto em um plano, usando o vetor normal ao plano.
Passo 2
Reescrevemos a equação de
na forma
para identificar
,
,
e
.
O vetor normal ao plano é
O vetor normal ao plano é
Passo 3
Usamos a fórmula do pé da perpendicular: se
é o ponto dado e o plano é
, então
Aqui
. Calculamos o numerador
e o denominador
Passo 4
Substituindo na fórmula,