Determine o ponto simétrico do ponto A(1,2,3) com relação:
Ao ponto P(2,0,5)

Passo 1

O enunciado pede o ponto simétrico de A(1,2,3) em relação ao ponto P(2,0,5). Em geometria analítica no espaço, sabemos que o ponto de reflexão A' deve satisfazer que P é o ponto médio do segmento AA'.

Passo 2

Seja A'=(x',y',z'). Como P é o ponto médio de A\,A', vale
\Bigl(\frac{1 + x'}{2},\;\frac{2 + y'}{2},\;\frac{3 + z'}{2}\Bigr) = (2,0,5).

Passo 3

Igualando coordenadas, temos:
\frac{1 + x'}{2} = 2 \Rightarrow 1 + x' = 4 \Rightarrow x' = 3
\frac{2 + y'}{2} = 0 \Rightarrow 2 + y' = 0 \Rightarrow y' = -2
\frac{3 + z'}{2} = 5 \Rightarrow 3 + z' = 10 \Rightarrow z' = 7.

Resposta

O ponto simétrico é A'=(3,-2,7).

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