Determine f^{\prime}(x) para f(x) dada.
(6 \ln |4-3 x|)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x) = 6 \ln\bigl|4 - 3x\bigr|
e pede f'(x). O conteúdo é derivada de logaritmo e aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Lembramos que, para u(x)\neq0,
\frac{d}{dx}\bigl[\ln|u(x)|\bigr] = \frac{u'(x)}{u(x)}.

Passo 3

Aqui temos u(x)=4-3x. Logo,
u'(x) = \frac{d}{dx}(4-3x) = -3.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia em
f(x) = 6 \ln\bigl|u(x)\bigr|
vemos que
f'(x) =6 \cdot \frac{u'(x)}{u(x)} =6 \cdot \frac{-3}{4-3x} =-\frac{18}{4-3x}.

Resposta

f'(x) = -\frac{18}{4-3x}.

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