Determine as retas tangentes ao círculo
que passam pelo ponto
.
Passo 1
O enunciado pede as retas tangentes ao círculo
que passam pelo ponto
. O conteúdo é geometria analítica – retas tangentes a círculo – e vamos usar parametrização de reta e condição de tangência (distância do centro à reta igual ao raio).
Passo 2
Representamos uma reta genérica por
e impomos que ela passe por
. Substituindo, temos
Logo
.
Passo 3
A condição de tangência diz que a distância do centro
à reta deve ser igual a 2. Como essa distância é
substituímos
e elevamos ao quadrado para eliminar o módulo, chegando a
.
Passo 4
Simplificando essa equação obtemos a quadrática
e suas raízes são
.
Passo 5
Para cada valor de
calculamos
. Assim, para
vem
, e para
vem
.
Resposta
As retas tangentes são
e
.