Encontre a equação da reta tangente ao círculo x^2+y^2=180 que tem inclinação 2.

Passo 1

Temos um círculo de equação x^2+y^2=180 e queremos a reta tangente que tenha inclinação 2. O que vamos usar: a forma geral da reta com coeficiente angular dado e a condição de tangência (distância do centro ao segmento igual ao raio).

Passo 2

A reta com inclinação 2 pode ser escrita como y=2x+b. Em forma geral de reta:
2x - y + b = 0
Nessa forma, A=2, B=-1, C=b. O centro do círculo é (0,0) e o raio é r=raiz180=6raiz5. Pela condição de tangência, a distância do centro à reta deve ser igual a r:
|Acdot 0 + Bcdot 0 + C|raizA^2+B^2=r

Passo 3

Substituindo os valores:
|b|raiz2^2+(-1)^2=6raiz5

Passo 4

Como 2^2+(-1)^2=5, temos
|b|raiz5=6raiz5Longrightarrow |b|=6raiz5cdotraiz5=6cdot5=30

Passo 5

Logo, b=30 ou b=-30. Portanto, as retas são y=2x+30 e y=2x-30.

Resposta

As equações das retas tangentes com inclinação 2 são: y=2x+30 e y=2x-30.

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