Encontre a equação da reta tangente ao círculo
que tem inclinação 2.
Passo 1
Temos um círculo de equação
e queremos a reta tangente que tenha inclinação 2. O que vamos usar: a forma geral da reta com coeficiente angular dado e a condição de tangência (distância do centro ao segmento igual ao raio).
Passo 2
A reta com inclinação 2 pode ser escrita como
. Em forma geral de reta:
Nessa forma,
,
,
. O centro do círculo é
e o raio é
. Pela condição de tangência, a distância do centro à reta deve ser igual a
:
Passo 3
Substituindo os valores:
Passo 4
Como
, temos
Passo 5
Logo,
ou
. Portanto, as retas são
e
.
Resposta
As equações das retas tangentes com inclinação 2 são:
e
.